2. В трапеции CDEF, CD = EF, ∠C = 60°, DE = 8 см, CF = 14 см. Найдите боковые стороны трапеции.

Так как CD = EF — боковые стороны равны, основания трапеции — DE и CF, причём CF больше DE на 14 − 8 = 6 см.

В равнобедренной трапеции разность оснований поровну распределяется между проекциями боковых сторон на большее основание. Поэтому проекция CD на CF равна 6 : 2 = 3 см.

В прямоугольном треугольнике у вершины C прилежащий к углу 60° катет равен 3 см, а гипотенуза — CD. Следовательно, CD = 3 : cos 60° = 3 : 0,5 = 6 см.

Поскольку CD = EF, получаем EF = 6 см.

Ответ: CD = EF = 6 см.