№2. В треугольник ДАВС вписана окружность.

Пояснение к заданию №2:

Задание состоит из двух частей. Первая часть касается углов треугольника, а вторая — длин сторон и периметра.

Часть 1: Нахождение углов

1. Находим угол ∠BCA:
   Сумма углов в треугольнике ΔABC равна 180°.
   \[ \angle BCA = 180° - \angle ABC - \angle CAB \]
   \[ \angle BCA = 180° - 72° - 44° = 180° - 116° = 64° \]
2. Находим углы ∠COB, ∠AOB, ∠AOC:
   Центр вписанной окружности (O) является точкой пересечения биссектрис. Радиусы, проведенные к сторонам треугольника, перпендикулярны сторонам в точках касания.
   Рассмотрим треугольники, образованные центром окружности и вершинами треугольника (ΔAOB, ΔBOC, ΔAOC). Эти треугольники — равнобедренные, так как две стороны являются радиусами вписанной окружности.
   Углы при основании этих равнобедренных треугольников равны половине соответствующих углов треугольника ABC.
   
   • В ΔBOC: [rac{[ ext{углы при основании}]}{2} = rac{[ ext{угол}[BCA]]}{2}]
   • В ΔAOB: [rac{[ ext{углы при основании}]}{2} = rac{[ ext{угол}[CAB]]}{2}]
   • В ΔAOC: [rac{[ ext{углы при основании}]}{2} = rac{[ ext{угол}[ABC]]}{2}]
   
   Углы при вершине O (центральные углы) равны:
   \[ \angle COB = 180° - 2 \cdot \frac{\angle BCA}{2} = 180° - \angle BCA \]
   \[ \angle AOB = 180° - 2 \cdot \frac{\angle CAB}{2} = 180° - \angle CAB \]
   \[ \angle AOC = 180° - 2 \cdot \frac{\angle ABC}{2} = 180° - \angle ABC \]
   
   Важно: Радиусы, проведенные к сторонам, образуют с биссектрисами углы. В равнобедренных треугольниках, например, ΔAOB, AO и BO — биссектрисы углов A и B соответственно. Поэтому углы ∠OAB = ∠CAB / 2 и ∠OBA = ∠ABC / 2.
   
   Исходя из этого:
   
   • \[ \angle OAB = \frac{44°}{2} = 22° \]
   • \[ \angle OBA = \frac{72°}{2} = 36° \]
   • \[ \angle OAC = \frac{44°}{2} = 22° \]
   • \[ \angle OCA = \frac{64°}{2} = 32° \]
   • \[ \angle OBC = \frac{72°}{2} = 36° \]
   • \[ \angle OCB = \frac{64°}{2} = 32° \]
   
   Теперь найдем центральные углы:
   
   • \[ \angle AOB = 180° - (\angle OAB + \angle OBA) = 180° - (22° + 36°) = 180° - 58° = 122° \]
   • \[ \angle BOC = 180° - (\angle OBC + \angle OCB) = 180° - (36° + 32°) = 180° - 68° = 112° \]
   • \[ \angle AOC = 180° - (\angle OAC + \angle OCA) = 180° - (22° + 32°) = 180° - 54° = 126° \]
   Проверка: Сумма центральных углов должна быть 360°.
   \[ 122° + 112° + 126° = 360° \]

Ответ: ∠COB = 112°, ∠AOB = 122°, ∠AOC = 126°.

Часть 2: Нахождение периметра

Краткое пояснение: Для нахождения периметра треугольника, нам нужно знать длины всех его сторон. Высоты, опущенные из вершин на противоположные стороны, даны, но они не дают прямого способа найти длины сторон, если треугольник не является прямоугольным или равнобедренным с определенными условиями. Однако, длина высоты и отрезок от вершины до точки пересечения с другой высотой (ортоцентр) или вписанной окружностью (центр вписанной окружности) не связаны напрямую с длиной стороны без дополнительных данных. В данном случае, длины высот (AH=4, BM=6, CK=8) не позволяют однозначно определить длины сторон и, следовательно, периметр, так как неизвестно, где находятся точки H, M, K на сторонах, и не дана информация о типе треугольника. Если предположить, что H, M, K — точки касания вписанной окружности, то задача также не имеет однозначного решения без других данных. Это задача с недостатком данных или с неверно поставленным условием для стандартного школьного курса.

Ответ: Недостаточно данных для решения.