№2. В треугольник ДАВС вписана окружность. 1) ∠ABC = 72°, ∠CAB = 44°. Найдите ∠COB, ∠AOB, ZAOC. 2) АН = 4 см, ВМ = 6 см, СК = 8 см. Найдите РДАВС

Решение:

1. Нахождение углов:

1. Находим угол C: В треугольнике ABC сумма углов равна 180°. Значит,
   \[ \angle C = 180° - \angle ABC - \angle CAB = 180° - 72° - 44° = 64° \]
2. Углы при центре окружности: Угол, который опирается на дугу, в два раза меньше центрального угла, который опирается на ту же дугу.
3. Угол ∠AOB: Он опирается на дугу AB, центральный угол равен ∠C. Значит,
   \[ \angle AOB = 2 \times \angle C = 2 \times 64° = 128° \]
4. Угол ∠BOC: Он опирается на дугу BC, центральный угол равен ∠A. Значит,
   \[ \angle BOC = 2 \times \angle CAB = 2 \times 44° = 88° \]
5. Угол ∠AOC: Он опирается на дугу AC, центральный угол равен ∠B. Значит,
   \[ \angle AOC = 2 \times \angle ABC = 2 \times 72° = 144° \]

Проверка: Сумма углов ∠AOB + ∠BOC + ∠AOC = 128° + 88° + 144° = 360°. Все верно.

2. Нахождение периметра:

Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны. О — центр вписанной окружности. AH, BM, CK — высоты треугольника ABC.

К сожалению, информация о высотах (AH, BM, CK) недостаточна для прямого нахождения сторон треугольника и его периметра. Для решения этой части задачи необходимы дополнительные данные или другой подход, возможно, связанный с теоремой о равенстве отрезков касательных, проведенных из вершины к вписанной окружности.

Вывод:

1. ∠COB = 88°, ∠AOB = 128°, ∠AOC = 144°.

2. Задача по нахождению периметра требует дополнительных данных или иного метода решения.