2. В треугольнике ABC: AB = 2,1, BC = 3,2, ∠ABC = 53°. Найти R — радиус описанной окружности треугольника.

Обозначим \(AC=b\). Сначала найдём эту сторону по теореме косинусов:

\(b^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos\angle ABC\).

\(b^2=2{,}1^2+3{,}2^2-2\cdot2{,}1\cdot3{,}2\cdot\cos53^\circ\approx6{,}5616\), поэтому \(b\approx2{,}5616\).

По теореме синусов \(\frac{b}{\sin B}=2R\), откуда \(R=\frac{b}{2\sin B}\).

\(R\approx\frac{2{,}5616}{2\sin53^\circ}\approx1{,}604\).

Ответ: \(R\approx1{,}60\).