2. В треугольнике ABC AB = 4√2 см, ∠C = 45°, ∠A = 30°. Найдите сторону BC.

По теореме синусов сторона BC, лежащая напротив угла A, и сторона AB, лежащая напротив угла C, связаны соотношением:

\[\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}.\]

Подставим известные значения:

\[BC=\frac{AB\cdot\sin A}{\sin C}=\frac{4\sqrt{2}\cdot\sin30^\circ}{\sin45^\circ}.\]

\[BC=\frac{4\sqrt{2}\cdot\frac12}{\frac{\sqrt{2}}2}=4\text{ см}.\]

Ответ: 4 см.