2. В треугольнике ABC: AB = 6 см, AC = 6√3 см, ∠A = 30°. Найдите сторону BC и угол C.

По теореме косинусов:

\(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A\).

Подставим данные: \(BC^2=6^2+(6\sqrt3)^2-2\cdot6\cdot6\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}=36+108-108=36\). Значит, \(BC=6\) см.

Так как \(AB=BC\), треугольник равнобедренный с основанием AC, поэтому углы при основании равны: \(\angle C=\angle A=30^\circ\).

Ответ: BC = 6 см, ∠C = 30°.