2. В треугольнике ABC AB = 7 см, BC = 15 см, AC = 13 см. Найти косинус угла, противолежащего стороне AC.

Стороне \(AC\) противолежит угол \(B\). По теореме косинусов:

\[AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B.\]

Выразим косинус:

\[\cos B=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}.\]

Подставим значения:

\[\cos B=\frac{7^2+15^2-13^2}{2\cdot7\cdot15}=\frac{49+225-169}{210}=\frac{105}{210}=\frac{1}{2}.\]

Ответ: \(\cos B=\frac{1}{2}\).