2. В треугольнике ABC: AB = 8 см, AC = 4 см, ∠A = 30°. Найти площадь S_ABC и сторону BC.

Найдём площадь. Используем формулу площади по двум сторонам и углу между ними:

\(S_{ABC}=\frac12 AB\cdot AC\cdot\sin A=\frac12\cdot 8\cdot 4\cdot\sin 30^\circ=8\text{ см}^2\).

Найдём сторону BC. По теореме косинусов:

\(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A\).

\(BC^2=8^2+4^2-2\cdot8\cdot4\cdot\cos30^\circ=80-32\sqrt3\).

Так как длина стороны положительна, \(BC=\sqrt{80-32\sqrt3}\approx 4.96\text{ см}\).

Ответ: \(S_{ABC}=8\text{ см}^2\), \(BC\approx4.96\text{ см}\).