2. В треугольнике ABC ∠ABC = 43°, ∠ACB = 87°. Найдите внешний угол при вершине А. Ответ дайте в градусах.

Задание 2. Внешний угол треугольника

Дано:

• В треугольнике ABC:
• \( ∠ABC = 43^\circ \)
• \( ∠ACB = 87^\circ \)

Найти: внешний угол при вершине А.

Решение:

1. Сначала найдём внутренний угол А. Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \):
2. \( ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180^\circ \)
3. \( ∠BAC + 43^\circ + 87^\circ = 180^\circ \)
4. \( ∠BAC + 130^\circ = 180^\circ \)
5. \( ∠BAC = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \).
6. Внешний угол треугольника равен сумме двух других внутренних углов. Или, внешний угол при вершине А смежный с внутренним углом А.
7. Внешний угол при А = \( 180^\circ - ∠BAC \)
8. Внешний угол при А = \( 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \).
9. Альтернативно, внешний угол при А = \( ∠ABC + ∠ACB = 43^\circ + 87^\circ = 130^\circ \).

Ответ: 130.