№ 2. В треугольнике ABC AC = 2, AB = 2√2, ∠C = 135°. Найти ∠A.

По теореме синусов сторона AB лежит напротив угла C, а сторона AC — напротив угла B:

sin B / AC = sin C / AB, поэтому sin B = 2 · sin 135° / (2√2) = 1/2.

Следовательно, B = 30° или B = 150°. Второй вариант невозможен: при C = 135° сумма углов треугольника уже превысила бы 180°.

Тогда ∠A = 180° − 135° − 30° = 15°.

Ответ: ∠A = 15°.