№2. В треугольнике ABC: AC = 4, CB = 4√2, ∠A = 45°. Найдите угол B.

По теореме синусов:

\[\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}\]

Подставим данные:

\[\frac{4\sqrt{2}}{\sin45^\circ}=\frac{4}{\sin B}\]

Так как \(\sin45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}\), то:

\[\sin B=\frac{4\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}}{4\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\]

Следовательно, \(B=30^\circ\) или \(B=150^\circ\). Значение \(150^\circ\) невозможно, поскольку вместе с углом \(A=45^\circ\) сумма углов треугольника превысила бы \(180^\circ\).

Ответ: \(\angle B=30^\circ\).