2. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 6, sin BAC = 4/5, AH — высота. Найдите BH.

Так как AC = BC, треугольник равнобедренный с основанием AB, поэтому углы при основании равны: ∠ABC = ∠BAC.

Из sin BAC = 4/5 и того, что угол BAC острый, получаем cos BAC = 3/5. Значит, cos ABC = 3/5.

Треугольник ABH прямоугольный, AB = 6 — его гипотенуза. Поэтому BH = AB · cos ABC = 6 · 3/5 = 18/5 = 3,6.

Ответ: 3,6.