№2. В треугольнике ABC AC = BC, AD — высота, ∠BAD = 34°. Найти: ∠C.

Так как AD — высота, то \(AD\perp BC\), следовательно, \(\angle ADB=90^\circ\).

В прямоугольном треугольнике ABD:

\(\angle ABD=180^\circ-90^\circ-34^\circ=56^\circ\).

Точки D и C лежат на прямой BC, поэтому \(\angle ABC=\angle ABD=56^\circ\).

Так как \(AC=BC\), треугольник ABC равнобедренный, его углы при основании равны:

\(\angle A=\angle B=56^\circ\).

Тогда:

\(\angle C=180^\circ-56^\circ-56^\circ=68^\circ\).

Ответ: \(\angle C=68^\circ\).