2. В треугольнике ABC ∠B = 45°, AB = √2 см, BC = 4 см. Чему равна длина третьей стороны?

По теореме косинусов для стороны AC:

\(AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B\).

Подставим данные: \(AC^2 = (\sqrt{2})^2 + 4^2 - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 4 \cdot \cos 45^\circ = 2 + 16 - 8\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 18 - 8 = 10\).

Так как длина стороны положительна, \(AC = \sqrt{10}\) см.

Ответ: \(\sqrt{10}\) см.