2. В треугольнике ABC биссектрисы углов A и C пересекаются в точке O. Найдите величину угла AOC.

Точка O — центр вписанной окружности, поскольку она является пересечением биссектрис двух углов треугольника; значит, она лежит и на биссектрисе угла B.

В треугольнике AOC углы при A и C равны половинам соответствующих углов исходного треугольника. Поэтому

∠AOC = 180° − (∠A + ∠C) / 2.

Так как ∠A + ∠C = 180° − ∠B, получаем

∠AOC = 180° − (180° − ∠B) / 2 = 90° + ∠B / 2.

Числовое значение ∠B в условии не задано, поэтому получить конкретное число нельзя.

Ответ: ∠AOC = 90° + ∠B / 2; для числового ответа нужно знать величину угла B.