2. В треугольнике ABC ∠C = 60°, ∠B = 90°. Высота BB₁ равна 2 см. Найдите ВА.

Решение:

1. Определение типа треугольника:
   • Дано, что $$ ∠B = 90^° $$ и $$ ∠C = 60^° $$.
   • Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому $$ ∠A = 180^° - 90^° - 60^° = 30^° $$.
   • Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным и имеет углы 30°, 60°, 90°.
2. Использование высоты:
   • Высота BB₁ проведена из вершины B к стороне AC.
   • В прямоугольном треугольнике BB₁C, $$ ∠BCB_1 = 60^° $$.
   • Мы знаем, что $$ BB_1 = 2 $$ см.
   • В прямоугольном треугольнике, противолежащий катет (BB₁) относится к гипотенузе (BC) как синус угла C: $$ rac{BB_1}{BC} = ∠sin(60^°) $$.
   • $$ BC = rac{BB_1}{∠sin(60^°)} = rac{2}{rac{√{3}}{2}} = rac{4}{√{3}} $$ см.
3. Нахождение стороны BA:
   • В прямоугольном треугольнике ABC, катет BA противолежит углу C (60°).
   • Соотношение катета BA к гипотенузе BC: $$ rac{BA}{BC} = ∠sin(60^°) $$.
   • $$ BA = BC · ∠sin(60^°) = rac{4}{√{3}} · rac{√{3}}{2} = rac{4}{2} = 2 $$ см.

Ответ: 2 см