2. В треугольнике ABC DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 57. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

Средняя линия треугольника делит его на два подобных треугольника.

• Треугольник CDE подобен треугольнику CAB.
• Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
• Средняя линия DE параллельна стороне AB, а значит, треугольник CDE подобен треугольнику CAB с коэффициентом подобия 1:2.
• Это означает, что площадь треугольника CDE составляет 1/4 площади треугольника CAB.
• Площадь треугольника CDE = 57.
• Площадь треугольника CAB = Площадь треугольника CDE * 4.
• Площадь треугольника CAB = 57 * 4.

Ответ: 228