2. В треугольнике ABC известно, что ∠A = 40° и ∠C = 64°. На продолжении стороны AB за точку B отмечена точка D, причём DB = BC. Найдите ∠ADC. Ответ дайте в градусах.

Так как D лежит на продолжении AB, точки A, B и D находятся на одной прямой. Из условия DB = BC следует, что треугольник DBC равнобедренный, а его основание — DC.

Поскольку BA и BD — противоположные лучи, ∠CBD = 180° − ∠ABC. В треугольнике ABC:

∠ABC = 180° − 40° − 64° = 76°.

Тогда ∠CBD = 180° − 76° = 104°. Углы при основании равнобедренного треугольника DBC равны:

∠BDC = (180° − 104°) / 2 = 38°.

Угол ADC совпадает с углом BDC, так как лучи DA и DB направлены одинаково.

Ответ: ∠ADC = 38°.