2. В треугольнике ABC известно, что AC = 5 см, ∠A = 45°, ∠B = 30°. Найдите сторону BC треугольника и радиус описанной около него окружности.

Сторона AC лежит напротив угла B, а сторона BC — напротив угла A. По теореме синусов:

\(\frac{BC}{\sin45^\circ}=\frac{AC}{\sin30^\circ}\).

Подставим данные: \(BC=5\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=5\cdot\frac{\sqrt2/2}{1/2}=5\sqrt2\) см.

Для радиуса описанной окружности используем формулу \(\frac{AC}{\sin B}=2R\):

\(R=\frac{AC}{2\sin B}=\frac{5}{2\cdot(1/2)}=5\) см.

Ответ: \(BC=5\sqrt2\) см, \(R=5\) см.