2. В треугольнике ABC известно, что AC = 7√2 см, ∠A = 45°, ∠B = 30°. Найдите сторону BC и радиус описанной около него окружности.

Обозначим стороны стандартно: сторона BC лежит напротив угла A, а AC — напротив угла B.

По теореме синусов:

\(\dfrac{BC}{\sin 45^\circ}=\dfrac{AC}{\sin 30^\circ}\).

Подставим данные: \(BC=7\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sin 45^\circ}{\sin 30^\circ}=7\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}/2}{1/2}=14\) см.

Радиус описанной окружности найдём по формуле \(BC=2R\sin A\):

\(R=\dfrac{BC}{2\sin 45^\circ}=\dfrac{14}{\sqrt{2}}=7\sqrt{2}\) см.

Ответ: BC = 14 см; R = 7√2 см.