2. В треугольнике ABC известны два угла: ∠A = 34°, ∠B = 73°. Укажите номера верных утверждений: 1) ΔABC — равнобедренный с основанием AB. 2) ΔABC — равнобедренный с основанием AC. 3) ΔABC — равнобедренный с основанием BC. 4) ΔABC — разносторонний.

Решение:

Для определения типа треугольника нам нужно найти все его углы.

1. Находим третий угол: Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол C = 180° - (Угол A + Угол B) = 180° - (34° + 73°) = 180° - 107° = 73°.
2. Анализируем углы: У нас есть углы: ∠A = 34°, ∠B = 73°, ∠C = 73°.
3. Определяем тип треугольника: Поскольку два угла (∠B и ∠C) равны, треугольник является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике стороны, противолежащие равным углам, тоже равны. Стороны, противолежащие углам B и C, это AC и AB соответственно. Следовательно, AC = AB. Основанием равнобедренного треугольника является сторона, противолежащая углу при вершине (углу, который отличается от двух других). В данном случае, угол A = 34° является углом при вершине, а сторона BC — основанием.

Теперь проверим утверждения:

• 1) ΔABC — равнобедренный с основанием AB. Неверно, так как основание BC.
• 2) ΔABC — равнобедренный с основанием AC. Неверно, так как основание BC.
• 3) ΔABC — равнобедренный с основанием BC. Верно, так как ∠B = ∠C = 73°, а BC — основание.
• 4) ΔABC — разносторонний. Неверно, так как треугольник равнобедренный.

Ответ: 3