2. В треугольнике ABC M — точка пересечения медиан, \(\overrightarrow{MA}=\vec a\), \(\overrightarrow{MB}=\vec b\). Выразите векторы \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{BC}\), \(\overrightarrow{CA}\) через векторы \(\vec a\) и \(\vec b\).

Точка пересечения медиан — центр тяжести треугольника, поэтому сумма векторов, проведённых из неё к вершинам, равна нулевому вектору:

\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\vec 0\).

Следовательно, \(\overrightarrow{MC}=-\vec a-\vec b\).

Используем правило вычитания радиус-векторов:

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}=\vec b-\vec a\).

\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MB}=(-\vec a-\vec b)-\vec b=-\vec a-2\vec b\).

\(\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}=\vec a-(-\vec a-\vec b)=2\vec a+\vec b\).

Ответ: \(\overrightarrow{AB}=\vec b-\vec a\), \(\overrightarrow{BC}=-\vec a-2\vec b\), \(\overrightarrow{CA}=2\vec a+\vec b\).