2. В треугольнике ABC медиана AM продолжена за точку M на расстояние, равное AM. Найдите расстояние от полученной точки до вершин B и C, если AB = 4, AC = 5.

Обозначим полученную точку буквой N. По условию точки A, M и N лежат на одной прямой, причём AM = MN.

1. Так как AM — медиана треугольника ABC, точка M — середина BC, поэтому MB = MC.
2. Следовательно, в четырёхугольнике ABNC диагонали AN и BC пересекаются и делятся точкой M пополам. Значит, ABNC — параллелограмм.
3. В параллелограмме противоположные стороны равны: NB = AC = 5, NC = AB = 4.

Ответ: расстояние до B равно 5, до C — 4.