2. В треугольнике ABC медиана BM равна половине стороны AB и образует с ней угол 60°. Найдите угол ABC.

Пусть AB = d. Возьмём направление BA за горизонтальную ось. Тогда вектор BM имеет длину d/2 и образует с BA угол 60°.

1. Так как M — середина AC, вектор BC = 2BM − BA.
2. В координатах BA = (d, 0), а BM = (d/4, √3d/4). Поэтому BC = (−d/2, √3d/2).
3. Скалярное произведение векторов BA и BC равно −d²/2, а длина каждого из них равна d. Следовательно, косинус угла ABC равен −1/2, откуда угол ABC равен 120°.

Ответ: 120°.