2. В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите градусную меру угла B, если ∠C = 11° и AK = CK.

Так как AK = CK, треугольник AKC равнобедренный, поэтому углы при основании равны: ∠KAC = ∠ACK = 11°.

AK — биссектриса угла A, значит ∠BAK = ∠KAC = 11°. Точки B, K и C лежат на одной прямой, поэтому ∠AKB и ∠AKC — смежные:

∠AKB = 180° − (180° − 2 · 11°) = 22°.

В треугольнике ABK сумма углов равна 180°:

∠B = ∠ABK = 180° − 11° − 22° = 147°.

Ответ: 147°.