№2. В треугольнике ABC проведена медиана AM. После её удвоения получен параллелограмм ABDC. Периметр параллелограмма равен 52 см, а сторона AB = 10 см. Найдите сторону AC.

Шаг 1. Поскольку AM — медиана, M — середина BC. Удвоение медианы означает, что AD = 2AM, поэтому M — середина AD. Диагонали четырёхугольника ABDC делятся пополам, следовательно, это параллелограмм.

Шаг 2. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому его периметр равен \(2(AB + AC)\).

Шаг 3. Подставим известные значения: \(52 = 2(10 + AC)\). Тогда \(10 + AC = 26\), откуда \(AC = 16\) см.

Ответ: 16 см.