2. В треугольнике ABC проведена высота BD (рис. 5). Известно, что ∠ABD = ∠CBD. Докажите, что △ABD = △CBD.

Рассмотрим прямоугольные треугольники \(\triangle ABD\) и \(\triangle CBD\).

1. Так как \(BD\) — высота, то \(BD\perp AC\), поэтому \(\angle ADB=\angle CDB=90^\circ\).
2. По условию \(\angle ABD=\angle CBD\).
3. Сторона \(BD\) общая для треугольников и является стороной между этими углами.

Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Ответ: \(\triangle ABD=\triangle CBD\).