2. В треугольнике ABC проведены медиана AM, биссектриса BN и высота CK. Укажите номера верных утверждений: 1) BM = CM 2) AN = CN 3) ∠BAM = ∠CAM 4) ∠ABN = ∠CBN 5) ∠AKC = 90° 6) ∠BNC = 90°

Задание 2. Свойства медианы, биссектрисы и высоты

Разберем каждое утверждение:

• 1) BM = CM: AM — медиана. Медиана делит противоположную сторону пополам. Значит, BM = CM. Утверждение верно.
• 2) AN = CN: AM — медиана. Если бы AM была медианой, то это было бы верно. Но AM — медиана, а AN и CN — это отрезки стороны BC. Утверждение некорректно.
• 3) ∠BAM = ∠CAM: AM — биссектриса. Биссектриса делит угол пополам. Значит, ∠BAM = ∠CAM. Утверждение верно.
• 4) ∠ABN = ∠CBN: BN — биссектриса. Биссектриса делит угол ABC пополам. Значит, ∠ABN = ∠CBN. Утверждение верно.
• 5) ∠AKC = 90°: CK — высота. Высота проводится перпендикулярно к стороне. Значит, ∠AKC = 90°. Утверждение верно.
• 6) ∠BNC = 90°: BN — биссектриса, а не высота. Высота CK перпендикулярна к AB, поэтому ∠CKA = ∠CKB = 90°. Утверждение неверно.

Ответ: 1, 3, 4, 5.