№2. В треугольнике ABC точки M и N — середины сторон AB и BC соответственно. Длина стороны AC равна 14 см. Найдите длину средней линии MN и определите, чему равен периметр треугольника MBN, если периметр треугольника ABC равен 36 см.

Так как M и N — середины сторон AB и BC, отрезок MN является средней линией треугольника ABC.

Средняя линия треугольника равна половине третьей стороны:

\(MN=\frac{AC}{2}=\frac{14}{2}=7\) см.

В треугольнике MBN стороны \(MB\), \(BN\) и \(MN\) равны половинам соответствующих сторон треугольника ABC. Поэтому его периметр равен половине периметра треугольника ABC:

\(P_{MBN}=\frac{P_{ABC}}{2}=\frac{36}{2}=18\) см.

Ответ: \(MN=7\) см; \(P_{MBN}=18\) см.