2. В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 45°, сторона BC = 10√2. Найдите сторону AC.

Обозначим сторону BC как сторону, лежащую напротив угла A, а AC — напротив угла B. По теореме синусов:

\(\dfrac{AC}{\sin 45^\circ}=\dfrac{BC}{\sin 30^\circ}\).

Подставим известные значения:

\(AC=10\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sin 45^\circ}{\sin 30^\circ}=10\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}/2}{1/2}=20\).

Ответ: 20.