2. В треугольнике ABC угол B — тупой, AB = 7, BC = 8. Найдите величину угла, противолежащего стороне AC, если площадь треугольника равна 14√3. Ответ дайте в градусах.

Сторона \(AC\) лежит напротив угла \(B\), поэтому требуется найти угол \(B\).

Используем формулу площади:

\[S=\frac12 AB\cdot BC\cdot\sin B.\]

Подставим данные:

\[14\sqrt3=\frac12\cdot 7\cdot 8\cdot\sin B=28\sin B.\]

Тогда

\[\sin B=\frac{14\sqrt3}{28}=\frac{\sqrt3}{2}.\]

Углы с синусом \(\frac{\sqrt3}{2}\) равны \(60^\circ\) и \(120^\circ\). Так как угол \(B\) тупой, выбираем \(120^\circ\).

Ответ: 120°.