2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CM — медиана. Найдите углы треугольника BMC, если ∠A = 40°.

Поскольку CM — медиана к стороне AB, точка M — середина гипотенузы AB. По свойству прямоугольного треугольника CM = AM = BM.

1. В треугольнике AMC равны стороны AM и CM, поэтому равны противолежащие углы: ∠ACM = ∠MAC = 40°.
2. Так как ∠ACB = 90°, получаем ∠BCM = 90° − 40° = 50°.
3. В треугольнике BMC равны стороны BM и CM, поэтому ∠MBC = ∠BCM = 50°.
4. Тогда ∠BMC = 180° − 50° − 50° = 80°.

Ответ: ∠CBM = 50°, ∠BCM = 50°, ∠BMC = 80°.