2) В треугольнике ABC заданы стороны AB = 16, AC = 14 и угол B = 60 градусов. Найдите площадь треугольника.

Обозначим \(BC=x\). По теореме косинусов для стороны AC, лежащей напротив угла B:

\(14^2=16^2+x^2-2\cdot16\cdot x\cdot\cos60^\circ\).

Так как \(\cos60^\circ=\frac12\), получаем \(196=256+x^2-16x\), откуда \(x^2-16x+60=0\).

Разложим квадратный трёхчлен: \((x-6)(x-10)=0\). Следовательно, возможны два значения: \(BC=6\) или \(BC=10\). Оба дают треугольник с заданными сторонами и углом.

Площадь найдём по двум сторонам, образующим угол B:

\(S=\frac12\cdot AB\cdot BC\cdot\sin B=\frac12\cdot16\cdot BC\cdot\frac{\sqrt3}{2}=4\sqrt3\cdot BC\).

При \(BC=6\): \(S=24\sqrt3\). При \(BC=10\): \(S=40\sqrt3\).

Ответ: площадь может быть равна \(24\sqrt3\) или \(40\sqrt3\) кв. ед.