2. В треугольнике AMK, AM = 3√2, MK = 8, ∠K = 45°. Существует ли такой треугольник?

По теореме синусов сторона AM, лежащая напротив угла K, задаёт радиус описанной окружности: \(2R=\frac{AM}{\sin K}=\frac{3\sqrt2}{\sin45^\circ}=6\).

Тогда для стороны MK, лежащей напротив угла A, должно выполняться \(\sin A=\frac{MK}{2R}=\frac{8}{6}=\frac43\). Но синус действительного угла не может быть больше 1.

Ответ: такого треугольника не существует.