2. В треугольнике АВС даны два угла: ∠A = 34°, ∠B = 73°. Укажите верные утверждения: 1) ДАВС — равнобедренный с основанием АВ. 2) ДАВС — равнобедренный с основанием АС. 3) ДАВС — равнобедренный с основанием ВС. 4) ДАВС — разносторонний.

Решение:

Чтобы определить тип треугольника, нам нужно найти все его углы.

1. Дано:
   • \[ \angle A = 34^{\circ} \]
   • \[ \angle B = 73^{\circ} \]
2. Находим третий угол (∠C): Сумма углов в треугольнике равна 180°.
   • \[ \angle C = 180^{\circ} - \angle A - \angle B \]
   • \[ \angle C = 180^{\circ} - 34^{\circ} - 73^{\circ} \]
   • \[ \angle C = 180^{\circ} - 107^{\circ} \]
   • \[ \angle C = 73^{\circ} \]
3. Анализ углов:
   • \[ \angle A = 34^{\circ} \]
   • \[ \angle B = 73^{\circ} \]
   • \[ \angle C = 73^{\circ} \]
4. Определение типа треугольника:
   • Так как \[ \angle B = \angle C = 73^{\circ} \], то треугольник ABC является равнобедренным.
   • В равнобедренном треугольнике стороны, лежащие напротив равных углов, равны.
   • Угол A (34°) противолежит стороне BC.
   • Угол B (73°) противолежит стороне AC.
   • Угол C (73°) противолежит стороне AB.
   • Следовательно, стороны, противолежащие равным углам B и C, равны: \( AC = AB \).
   • Таким образом, основанием равнобедренного треугольника является сторона, противолежащая вершине, в которой углы равны. В данном случае, вершина A, углы B и C равны. Основание — сторона BC.
5. Проверка утверждений:
   • 1) ДАВС — равнобедренный с основанием АВ. Неверно, так как основание — ВС.
   • 2) ДАВС — равнобедренный с основанием АС. Неверно, так как основание — ВС.
   • 3) ДАВС — равнобедренный с основанием ВС. Верно, так как \[ \angle B = \angle C \].
   • 4) ДАВС — разносторонний. Неверно, так как есть два равных угла.

Ответ: 3