2. В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС, ∠ABC = 112°. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах.

Задание 2

Дано:

• Треугольник \( \triangle ABC \)
• \( AB = BC \) (треугольник равнобедренный)
• \( \angle ABC = 112^\circ \)

Найти: угол \( \angle BCA \).

Решение:

1. Так как \( AB = BC \), треугольник \( \triangle ABC \) — равнобедренный. Углы при основании \( AC \) равны: \( \angle BAC = \angle BCA \).
2. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \).
3. Найдем углы при основании: \[ \angle BAC + \angle BCA = 180^\circ - \angle ABC \]
4. \( \angle BAC + \angle BCA = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ \)
5. Так как \( \angle BAC = \angle BCA \), то \( \angle BCA = \frac{68^\circ}{2} = 34^\circ \)

Ответ: 34.