2. В треугольнике АВС известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 38. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

Известно, что DE — средняя линия треугольника ABC. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. Кроме того, треугольник CDE подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия k = 1/2 (так как DE = 1/2 AB).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

• \[ \frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = k^2 \]
• \[ \frac{38}{S_{ABC}} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \]
• \[ \frac{38}{S_{ABC}} = \frac{1}{4} \]
• \[ S_{ABC} = 38 \times 4 \]
• \[ S_{ABC} = 152 \]

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 152.