2. В треугольнике АВС проведены медиана АМ, биссектриса ВМ и высота СК. Укажите номера верных утверждений:

Решение:

Проанализируем каждое утверждение:

• 1) AK = BK: Медиана АМ делит сторону ВС пополам, поэтому BN = CN. Высота СК перпендикулярна стороне АВ. Утверждение AK = BK может быть верным только в равнобедренном или равностороннем треугольнике, что не указано.
• 2) BN = CN: Это верное утверждение, так как AM — медиана, которая делит противоположную сторону (BC) пополам.
• 3) ∠ABM = ∠CBM: Биссектриса BM делит угол ABC пополам. Это верное утверждение.
• 4) ∠ACK = ∠BCK: Высота СК делит прямой угол ACB на два угла. Это утверждение может быть верным только если СК является также и биссектрисой, что не указано.
• 5) ∠AKC = 90°: Это верное утверждение, так как СК — высота, а высота по определению перпендикулярна стороне, образуя прямой угол (90°).
• 6) ∠BMC = 90°: Утверждение ∠BMC = 90° не следует из условий. BM - биссектриса, а не высота.

Ответ: 2, 3, 5.