2. В треугольнике АВС проведены медиана АМ, биссектриса ВN и высота СК. Укажите номера верных утверждений:

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение:

• 1) AK=BK — Неверно. СК — высота, она перпендикулярна АВ. АK и BK — отрезки, на которые высота делит основание. Они равны только в равнобедренном треугольнике, где СК является и медианой.
• 2) BN=CN — Неверно. BN — биссектриса угла B, она делит угол пополам. Отрезки BC и CN не обязательно равны.
• 3) ∠ABM=∠CBM — Верно. BN — биссектриса угла B, по определению делит угол пополам.
• 4) ∠ACK=∠BCK — Неверно. СК — высота, она делит угол C на два угла, но не обязательно равных.
• 5) ∠ACK=90° — Неверно. СК — высота, поэтому ∠AKC = 90°.
• 6) ∠BMC=90° — Неверно. AM — медиана, она делит сторону BC пополам. ∠BMC не обязательно прямой.

Ответ: 3.