№2. В треугольнике АВС с периметром 54 см медиана АК перпендикулярна стороне ВС, а биссектриса ВМ составляет равные углы со сторонами ВА и ВС. Найти стороны треугольника АВС.

Поскольку медиана АК перпендикулярна ВС, треугольники АКВ и АКС равны по двум катетам: АК — общий катет, а ВК = КС. Следовательно, АВ = АС. Но условие о биссектрисе ВМ не задаёт дополнительного ограничения на длины сторон: такая биссектриса существует в любом треугольнике.

Поэтому стороны однозначно определить нельзя. Например, подходят стороны 18 см, 18 см и 18 см, а также 20 см, 20 см и 14 см: в обоих случаях периметр равен 54 см, а треугольник равнобедренный с основанием ВС.

Ответ: данных недостаточно; можно заключить только, что АВ = АС.