Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2. В треугольнике АВС стороны ВС и АС равны, угол С равен 112°. Биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМВ.
Ответ:
Краткая запись:
- Треугольник АВС
- ВС = АС
- Угол С = 112°
- AM — биссектриса угла А
- BM — биссектриса угла В
- Найти: Угол АМВ — ?
Краткое пояснение: Так как треугольник АВС равнобедренный (ВС = АС), углы при основании АВ равны. Для нахождения угла АМВ воспользуемся свойством суммы углов треугольника и тем, что биссектрисы делят углы пополам.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Определяем углы при основании равнобедренного треугольника АВС. Сумма углов треугольника равна 180°. Углы А и В равны, так как они лежат напротив равных сторон ВС и АС.
- Шаг 2: Вычисляем углы А и В: \( \angle A = \angle B = (180° - \angle C) / 2 \)
- Шаг 3: Подставляем значение угла С: \( \angle A = \angle B = (180° - 112°) / 2 = 68° / 2 = 34° \)
- Шаг 4: AM — биссектриса угла А, значит, она делит угол А пополам.
- Шаг 5: Вычисляем угол ВАМ: \( \angle BAM = \angle A / 2 = 34° / 2 = 17° \)
- Шаг 6: BM — биссектриса угла В, значит, она делит угол В пополам.
- Шаг 7: Вычисляем угол ABM: \( \angle ABM = \angle B / 2 = 34° / 2 = 17° \)
- Шаг 8: Теперь рассмотрим треугольник АМВ. Сумма углов в этом треугольнике также равна 180°.
- Шаг 9: Находим угол АМВ: \( \angle AMB = 180° - (\angle BAM + \angle ABM) \)
- Шаг 10: Подставляем значения углов ВАМ и ABM: \( \angle AMB = 180° - (17° + 17°) = 180° - 34° = 146° \)
Ответ: Величина угла АМВ равна 146°.
