2. В треугольнике DEF: ∠D=30°, ∠E=45°, сторона EF=8. Найдите сторону DF.

Сторона EF лежит напротив угла D, а DF — напротив угла E. Применим теорему синусов:

\(\frac{DF}{\sin45^\circ}=\frac{EF}{\sin30^\circ}\).

Подставим значения: \(DF=8\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=8\cdot\frac{\sqrt2/2}{1/2}=8\sqrt2\).

Ответ: \(DF=8\sqrt2\).