№ 2. В треугольнике две стороны равны 5 и 8, угол между ними равен 60°. Найти площадь треугольника S и длину стороны, отмеченной вопросительным знаком.

Угол 60° заключён между сторонами 5 и 8.

Площадь треугольника:

\[S=\frac12\cdot5\cdot8\cdot\sin60^\circ=20\cdot\frac{\sqrt3}{2}=10\sqrt3.\]

Длину третьей стороны найдём по теореме косинусов:

\[c^2=5^2+8^2-2\cdot5\cdot8\cdot\cos60^\circ=25+64-40=49,\]

поэтому \(c=7\).

Ответ: \(S=10\sqrt3\) кв. ед.; сторона с вопросительным знаком равна 7.