2) В треугольнике KMN: ∠K = 30°, ∠M = 45°, KM = 4√6. Найдите [название искомого отрезка обрезано].

Название искомого отрезка на фотографии обрезано. Найдём обе неизвестные стороны треугольника.

Сначала определим третий угол: \(\angle N=180^\circ-30^\circ-45^\circ=105^\circ\).

По теореме синусов:

\(\frac{KM}{\sin105^\circ}=\frac{KN}{\sin45^\circ}=\frac{MN}{\sin30^\circ}\).

\(KN=4\sqrt6\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin105^\circ}=4\sqrt6\cdot\frac{\sqrt2/2}{(\sqrt6+\sqrt2)/4}=6\sqrt2-2\sqrt6\).

\(MN=4\sqrt6\cdot\frac{\sin30^\circ}{\sin105^\circ}=4\sqrt6\cdot\frac{1/2}{(\sqrt6+\sqrt2)/4}=12-4\sqrt3\).

Ответ: \(KN=6\sqrt2-2\sqrt6\), \(MN=12-4\sqrt3\). Чтобы указать только требуемую сторону, нужен полный фрагмент условия с её названием.