2. В треугольнике KMP: KM = 4, KP = 5, ∠MKP = 45°. Найти MP.

По теореме косинусов:

\(MP^2 = KM^2 + KP^2 - 2\cdot KM\cdot KP\cdot\cos 45^\circ\).

\(MP^2 = 4^2 + 5^2 - 2\cdot4\cdot5\cdot\frac{\sqrt2}{2} = 41 - 20\sqrt2\).

Ответ: \(MP = \sqrt{41 - 20\sqrt2}\) (примерно 3,57).