2. В треугольнике KMP: KM = [неразборчивая отметка, возможно 3 или √3], KP = 5, ∠MKP = 45°. Найти MP.

Обозначение длины KM на фото неразборчиво: возможны варианты 3 и √3. Применим теорему косинусов: квадрат стороны MP равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Если KM = 3, то \(MP^2=3^2+5^2-2\cdot3\cdot5\cos45°=34-15\sqrt{2}\), поэтому \(MP=\sqrt{34-15\sqrt{2}}\).

Если KM = √3, то \(MP^2=(\sqrt{3})^2+5^2-2\cdot\sqrt{3}\cdot5\cos45°=28-5\sqrt{6}\), поэтому \(MP=\sqrt{28-5\sqrt{6}}\).

Ответ: при KM = 3 — \(MP=\sqrt{34-15\sqrt{2}}\); при KM = √3 — \(MP=\sqrt{28-5\sqrt{6}}\).