2. В треугольнике МИТ угол N равен 90°, MN = 30, NT = 40. Найдите радиус описанной окружности.

Привет! Давай решим эту задачку вместе.

У нас есть прямоугольный треугольник МИТ. Мы знаем, что угол N равен 90°. Также даны длины двух катетов: MN = 30 и NT = 40.

Нам нужно найти радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Главный секрет: В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда является диаметром описанной окружности!

Значит, чтобы найти радиус, нам сначала нужно найти длину гипотенузы МТ.

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора: a² + b² = c², где a и b — катеты, а c — гипотенуза.

В нашем случае:

• a = MN = 30
• b = NT = 40
• c = MT

Подставляем значения:

\[ 30^2 + 40^2 = MT^2 \]

Вычисляем квадраты:

\[ 900 + 1600 = MT^2 \]

Складываем:

\[ 2500 = MT^2 \]

Чтобы найти MT, извлекаем квадратный корень из 2500:

\[ MT = \sqrt{2500} \]

\[ MT = 50 \]

Итак, длина гипотенузы MT равна 50. Это и есть диаметр описанной окружности.

Радиус (R) равен половине диаметра:

\[ R = \frac{MT}{2} \]

\[ R = \frac{50}{2} \]

\[ R = 25 \]

Ответ: 25