2. В треугольнике MKE проведена MO — медиана. Сторона MK = 12. После удвоения медианы MO получился четырёхугольник MKET, его периметр равен 38. Найти сторону MT.

Поскольку MO — медиана, O — середина KE. При удвоении медианы точка T лежит на продолжении MO и OT = OM, поэтому O — также середина MT.

Диагонали MT и KE четырёхугольника MKET делятся пополам в точке O, значит, MKET — параллелограмм. Его периметр:

2(MK + KE) = 38, поэтому MK + KE = 19.

Подставим MK = 12: KE = 19 − 12 = 7. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, MT = KE = 7.

Ответ: MT = 7.