2. В треугольнике MNK биссектрисы пересекаются в точке О. Расстояние от точки О до стороны MN = 6 см, NK = 10 см. Найдите площадь треугольника NOK.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Понимание свойств точки О. В треугольнике MNK биссектрисы пересекаются в точке О. Это означает, что О является центром вписанной окружности. Следовательно, расстояние от О до каждой стороны треугольника равно радиусу вписанной окружности (r).
2. Шаг 2: Определение радиуса. Нам дано, что расстояние от точки О до стороны MN равно 6 см. Это означает, что радиус вписанной окружности, r = 6 см.
3. Шаг 3: Расчет площади треугольника NOK. Для треугольника NOK, стороной NK является основание, а расстояние от точки О до стороны NK является высотой, опущенной на это основание. Поскольку О — центр вписанной окружности, расстояние от О до стороны NK также равно радиусу r.
4. Шаг 4: Применение формулы площади. Площадь треугольника NOK вычисляется по формуле: Площадь = \( \frac{1}{2} \times основание \times высота \). В данном случае, основание = NK = 10 см, а высота = r = 6 см.
5. Шаг 5: Вычисление. Площадь треугольника NOK = \( \frac{1}{2} \times 10 \text{ см} \times 6 \text{ см} \) = \( \frac{1}{2} \times 60 \text{ см}^2 \) = 30 см².

Ответ: 30 см²