2. В треугольнике MNK: ∠M=45°, ∠N=30°, сторона MK=6. Найдите сторону NK.

По теореме синусов сторона NK лежит напротив угла M, а сторона MK — напротив угла N:

\(\frac{NK}{\sin45^\circ}=\frac{MK}{\sin30^\circ}\).

Подставим \(MK=6\): \(NK=\frac{6\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=\frac{6\cdot\frac{\sqrt2}{2}}{\frac12}=6\sqrt2\).

Ответ: \(NK=6\sqrt2\).